Tugas Matematika diskrit,..

Logika
Logika merupakan dasar dari semua penalaran
(reasoning).
Penalaran didasarkan pada hubungan antara
pernyataan (statements).
Proposisi
Pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai
benar (true) atau salah (false), tetapi tidak
keduanya.

Contoh

“Gajah lebih besar daripada tikus.”

Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? YA
Apakah nilai kebenarandari proposisi ini? Benar

“y > 5”
Apakah ini sebuah pernyataan? YA
Apakah ini sebuah proposisi? TIDAK

Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut
bergantung pada y, tapi nilainya belum
ditentukan.
Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai
fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

Contoh 2.
Semua pernyataan di bawah ini
bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba
di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
10
(c) x + 3 = 8
(d) x > 3
Kesimpulan: Proposisi adalah kalimat berita,...

Mengkombinasikan Proposisi
Misalkan p dan q adalah proposisi.
1. Konjungsi (conjunction): p dan q
Notasi p Ù q,
2. Disjungsi (disjunction): p atau q
Notasi:p Ú q
3. Ingkaran (negation) dari p: tidak p
Notasi: ~p
• p dan q disebut proposisi atomik
• Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk


Contoh tabel Kebenaran

Contoh . Misalkan,.. :
p : 17 adalah bilangan prima (benar)
q : bilangan prima selalu ganjil (salah)
p Ù q : 17 adalah bilangan prima dan bilangan prima
selalu ganjil (salah)
Hukum - Hukum Logika

1. Hukum identitas:
- p Ú F Û p
- p Ù T Û p

2. Hukum null/dominasi:
- p Ù F Û F
- p Ú T Û T

3. Hukum negasi:
- p Ú ~p Û T
- p Ù ~p Û F

4. Hukum idempoten:
- p Ú p Û p
- p Ù p Û p

5. Hukum involusi (negasi ganda):
- ~(~p) Û p

6. Hukum penyerapan(absorpsi):
- p Ú (p Ù q) Û p
- p Ù (p Ú q) Û p

7. Hukum komutatif:
- p Ú q Û q Ú p
- p Ù q Û q Ù p

8.Hukum asosiatif:
- p Ú (q Ú r) Û (p Ú q) Ú r
- p Ù (q Ù r) Û (p Ù q) Ù r

9. Hukum distributif:
- p Ú (q Ù r) Û (p Ú q) Ù (p Ú r)
- p Ù (q Ú r) Û (p Ù q) Ú (p Ù r)

10. Hukum De Morgan:
- ~(p Ù q) Û ~p Ú ~q
- ~(p Ú q) Û ~p Ù ~q



Contoh .
Tunjukkan bahwa p Ú ~(p Ú q) dan p Ú ~q
keduanya ekivalen secara logika.
Penyelesaian:

p Ú ~(p Ú q ) Ûp Ú (~p Ù ~q) (Hukum De ogran)
Û(p Ú ~p) Ù (p Ú ~q) (Hukum distributif)
ÛT Ù (p Ú ~q) (Hukum negasi)
Ûp Ú ~q (Hukum identitas)